Question

（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G。求证：阴影

Answer 1

证明：（1）如图1，连接OA，OC；

因为点O是等边三角形ABC的外心，所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，

S _OFCG=2S _△OFC=S _△OAC，

因为S _△OAC=

S _△ABC，

所以S _OFCG=

S _△ABC；

（2）连接OA，OB和OC，

则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2，

设OD交BC于点F，OE交AC于点G，

∴∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，

∴∠3=∠5，

在△OAG和△OCF中，∠1=∠2，OA=OC，∠3=∠5，

∴△OAG≌△OCF

∴S _OFCG=S _△OAC=

S _△ABC。