Question

正项等差数列｛an｝前n项和为Sn正项等比数列｛bn｝前n项和为Tn a15=b5,a30=b20 求 S30-S15/

Answer 1

an是正向数列,d>=0,a30>=a15,b20>=b5,所以q>=1

若等比因子q=1,则等差数列d=0,此时(S30-S15)/(T20-T5)=1

若等比因子q>1

∵an是等差数列

∴S30-S15=(a15+a30)/2*16-a15 = 7*a15+8*a30=(7+8q^15)*b5

∵bn是等比数列

∴T20-T5=(b1-b20*q)/(1-q)-(b1-b5*q)/(1-q)=(b5-b20)*q/(1-q)=(b5-b5*q^15)*q/(1-q)=b5*(1-q^15)*q/(1-q)

∴(S30-S15)/(T20-T5)=(7+8q^15)*(1-q)/(1-q^15)/q=(7+8q^15)/(q+q^2+..+q^16)

由q>1,0