Question

已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．

Answer 1

解题思路：（1）由x₂∈[-1，1]，可得-x₂∈[-1，1]，利用函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；

（2）f（2-a²）＞0，等价于-1≤2-a²＜0，即可求出实数a的取值范围．

（1）证明：∵x₂∈[-1，1]，∴-x₂∈[-1，1]，

设x₁≤-x₂，则∵函数y=f（x）是减函数，

∴f（x₁）≥f（-x₂），

∵函数y=f（x）是奇函数，

∴f（x₁）≥-f（x₂），

∴f（x₁）+f（x₂）≥0，

∵x₁+x₂≤0，

∴[f（x₁）+f（x₂）]•（x₁+x₂）≤0；

（2）由题意f（0）=0，则

∵f（2-a²）＞0，

∴-1≤2-a²＜0，

∴-

3≤a＜

2或

2＜a≤

3．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．