Question

定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x

Answer 1

解题思路：由题意先求出函数的对称中心，进而利用函数图象的对称中心的意义即可求出．

∵已知函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的横坐标为1，

∴若取x₁=0，则x₂=2×1-0=2，

∴2b=f（0）+f（2）=0+2³-3×2²=-4，

∴此函数的对称中心为（1，-2）此点在函数图象上．

∴f（0）+f（2）=f(

1

3)+f(

5

3)=f(

2

3)+f(

4

3)=f（1）+f（1）=-4，因此可得 f（0）+f（[1/3]）+f（[2/3]）+f（1）+f（[4/3]）+f（[5/3]）+f（2）=3×（-4）-2=-14．

故答案为-14．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 正确理解函数图象的对称中心的意义是解题的关键．