Question

BF,CF分别是△ABC的外角平分线,FD⊥AB的延长线于D,FE⊥AC的延长线于E,求证DF=EF

Answer 1

1、过F作FM⊥BC交BC于M

可知三角形DBF与三角形MFB全等

所以DF=MF

三角形EFC与三角形MFC全等

所以MF=EF

所以DF=EF

2、∵∠C=90°,DE⊥AB

∴∠C=∠AED=90°

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠DAB

在△ACD和△ADE中

∠C=∠AED

∠CAD=∠DAB

AD=AD

∴△ACD≌△ADE（AAS）

∴CD=ED,AC=AE

∴ED+DB=BC=AC=AE

∴ED+DB=BE=AB

即 △DBE的周长=AB