=1/4(1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/1005×1006)
=1/4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/1005-1/1006)
=1/4(1-1/1006)
=1005/4024
你的提取1/2是因为分母中的两个因素相差2
（2*4）分之一+（4*6）分之一+（6*8）分之一+……+（2010*2012）分之一
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