解题思路：由题意可知，1、9、15、31这四个数为奇数，这四堆石子共有1+9+15+31=56个，由于56÷4=14个，14是一个偶数，1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，即因为每操作一次改变一次奇偶性，即：第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数；所以，需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；又因为，它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果都是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以，要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作，在本题中，4堆都要改变，所以需偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
因为总数为1+9+15+31=56，
56÷4=14，
14是一个偶数；
1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即：
第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数
；所以，需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；
又它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果都是2；
而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，
所以，要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作，在
本题中，4堆都要改变，所以需偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
点评：
本题考点： 逻辑推理．
考点点评： 在求出平均数的基础上，根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．