若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的

2个回答

  • 解题思路:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,考察四个选项,本题要研究函数的奇偶性,故对所给的x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1进行赋值研究即可

    ∵对任意x1,x2∈R有

    f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,

    ∴令x1=x2=0,得f(0)=-1

    ∴令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,

    ∴f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1],

    ∴f(x)+1为奇函数.

    故选C

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的判断.

    考点点评: 本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.