Question

已知sinx+mcosx=n（实数m,n满足1+m平方大于n平方）求msinx-cosx的值

Answer 1

首先把sinx+mcosx=n两边平方得：(sinx)^2+m^2(cosx)^2+2msinxcosx=n^2

然后令msinx-cosx=k,把此式两边也平方得：m^2(sinx)^2+(cosx)^2-2msinxcosx=k^2

将平方后的两式相加得(m^2+1)(sinx)^2+(m^2+1)(cosx)^2=n^2+k^2

由(sinx)^2+(cosx)^2=1,可将上式化简为：m^2+1=n^2+k^2

由已知条件m^2+1>n^2,得k^2=m^2+1-n^2,所以k等于正负m^2+1-n^2开根号