设A是△ABC中的最小角，且cosA＝a−1a+1

设A是△ABC中的最小角，且cosA＝a−1a+1，则实数a的取值范围是（　　）

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解题思路：根据题意得 0°＜A≤60°，即[1/2]≤cosA＜1，求出a的取值范围．
∵A是△ABC中的最小角，∴由三角形的内角和定理得 0°＜A≤60°，∴12≤cosA＜1，即12≤a−1a+1＜1，该不等式可化为a−1a+1≥12①a−1a+1＜1②，由①得，a−1a+1-12≥0，即a−32(a+1)≥0；解得a＜-1，或a≥3；...
点评：
本题考点：余弦函数的定义域和值域．
考点点评：本题考查了余弦函数的单调性和值域的问题，是基础题．