Question

已知直线y=（a+1）x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值．

Answer 1

解题思路：联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，对方程二次项系数进行讨论．分为零和不为零的情况

联立方程组得：

y＝(a+1)x−1

y2＝ax，

消去y得到：（（a+1）x-1）²=ax

化简得：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0

①a=-1时，显然成立

②a≠-1时，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或−

4

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综上所述，故a=0或-1或−

4

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点评：

本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及直线与二次曲线间的关系，属于基础题．