Question

在线性空间P3中,取两个基（I）e1=[1,0,1]T,e2=[1,1,0]T,e3=[0,1,1]T (II)e'1=

Answer 1

(1) 基(I)到基(II)的过渡矩阵是 (e1,e2,e3)^-1(e'1,e'2,e'3)

(e1,e2,e3,e'1,e'2,e'3)=

1 1 0 1 2 -1

0 1 1 0 2 1

1 0 1 3 2 4

r3-r1

1 1 0 1 2 -1

0 1 1 0 2 1

0 -1 1 2 0 5

r1-r2,r3+r2

1 0 -1 1 0 -2

0 1 1 0 2 1

0 0 2 2 2 6

r3*(1/2),r1+r3,r2-r3

1 0 0 2 1 1

0 1 0 -1 1 -2

0 0 1 1 1 3

基(I)到基(II)的过渡矩阵 P=

2 1 1

-1 1 -2

1 1 3

(2) 求α在(II)下的坐标为 P^-1(1,1,3)^T

2 1 1 1

-1 1 -2 1

1 1 3 3

r1-2r3,r2+r3

0 -1 -5 -5

0 2 1 4

1 1 3 3

r2+2r1,r3+r1,r1*(-1)

0 1 5 5

0 0 -9 -6

1 0 -2 -2

r2*(-1/9),r1-4r2,r3+2r2

0 1 0 5/3

0 0 1 2/3

1 0 0 -2/3

交换行

1 0 0 -2/3

0 1 0 5/3

0 0 1 2/3

所以α在(II)下的坐标为 (-2/3,5/3,2/3)^T.