Question

已知等比数列{an}中，a1+a3=15，前4项和为45．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则有题意可得 q≠1．由a₁+a1q2=15，

a

1

(1−

q

4

)

1−q

=45，求出首项和公比，即可得到数列{a_n}的通项公式a_n=3×2^n-1．

（Ⅱ）先求出 b_n=11-log₂

a2n+1

3

=11-2n，利用等差数列的前n项和公式{b_n}前n项和S_n 的值．

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，

则有题意可得 q≠1．

由a₁+a1q2=15，

a1(1−q4)

1−q＝45

解得 q=2，a₁ =3．

∴a_n=3×2^n-1．

（Ⅱ）∵b_n=11-log_2
a2n+1
3

=11-2n，

∴数列{b_n}是首项为9，公差为-2的等差数列

∴b_n的前n项和T_n =9n-n（n-1）=10n-n²

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．