一道高中立体几何大题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面

2个回答

  • AD是公共边,AB=AC,三角形PAB和三角形PAC全等且都是等腰三角形

    所以可知角BAD=角CAD===>CD=BD

    三角形BCD是等腰三角形

    设E是BC中点,则DE垂直于BC

    截面三角形BCD的面积S=BC*DE/2=DE

    解三角形ADP,E到AP的最小距离h就是对应S的最小值

    PE=2√2,AE=√3,AD=3

    令角PAC=a

    PE^2=AE^2+PA^2-2PA*AEcosa

    cosa=(3+9-8)/(2*3*√3)=2√3/9

    sina=√69/9

    h=AE*sina=3√23/9=√23/3

    Smin=h=√23/3