解题思路：（1）|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以n=6，m=12；
（2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD-AM-DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度；
（3）计算①或②的值是一个常数的，就是符合题意的结论．
（1）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=12AC=12（AB+BC）=8，DN=12BD=12（CD+BC）=5，∴MN=AD-AM-DN=9；如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=12AC=12（AB-BC）=4，DN=12BD=12（CD-BC）=1，∴MN=AD...
点评：
本题考点： 比较线段的长短．
考点点评： 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．