Question

在三角形ABC中 ,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的角平分线AE、CF交于O,求证：OE=OF,AF+CE=AC

Answer 1

很高兴为你解答 如下

在AC上截取AP=AF

易证△AOP≌△AOF（SAS）∴OF=OP；

又,∠AOC=180°-(∠BAC+∠BCA)/2=180°-(180°-∠B)/2=120°

∠AOF=∠AOP=180°-∠AOC=60°=∠COE

∠COP=∠AOC-∠AOP=60°=∠COE

∴△COP≌△COE(ASA)

∴OE=OP=OF

AF=AP CE=CP

∴AF+CE=AP+PC=AC

这样做就解出来了