1
已知A(√3,1)
直线L的斜率不存在时,l:x=√3,符合题意
直线L的斜率存在时,设为k,
l:y=k(x-√3)+1,即kx-y-√3k+1=0
由O到l的距离d=|1-√3k|/√(k^2+1)=√3
解得：k=-√3/3
l:y=-√3/3(x-√3)+1 即√3x+3y-6=0
∴直线L的方程为x=√3或√3x+3y-6=0
2
将A(√3,1)代入圆C:x^2+y^2=r^2
得：r^2=4,r=2
OA垂直OB时,O到l的距离为√2
由O到l的距离d=|1-√3k|/√(k^2+1)=√2
解得：k=√3+2,或k=√3-2
直线L的方程为:y=（√3±2)(x-√3)+1