解题思路：（1）设水槽的截面面积为S，则S=[1/2[a+(a+2acosθ)]•asinθ=a2sinθ（1+cosθ），由此能将水槽的最大流量表示成关于θ函数f（θ）．
（2）因为f'（θ）=a2k（2cos2θ+cosθ-1），令f'（θ）=0，则2cos2θ+cosθ-1=0，解得cosθ=
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2]或cosθ=-1．由此能求出当
θ＝
π
3
时，水槽的流量最大．
（1）设水槽的截面面积为S，
则S=[1/2[a+(a+2acosθ)]•asinθ=a2sinθ（1+cosθ）
则f（θ）=kS=a2ksinθ（1+cosθ），θ∈(0，
π
2)．
（2）因为f'（θ）=a2k（2cos2θ+cosθ-1），
令f'（θ）=0，
则2cos2θ+cosθ-1=0，
解得cosθ=
1
2]或cosθ=-1．
由于0＜θ＜[π/2]，
得cosθ≠-1，
所以cosθ=[1/2]，
此时θ＝
π
3
因为0＜θ＜[π/3]时，
f'（θ）＞0；
[π/3]＜θ＜[π/2]时，
f'（θ）＜0；
所以，当θ＝
π
3时，水槽的流量最大．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数问题的实际应用，解题时要认真审题，寻找数量间的等量关系，合理地建立函数关系进行求解．
1年前
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