Question

已知椭圆x24+y23=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、

Answer 1

解题思路：结合题意，利用基本不等式即可求得答案．

∵椭圆的标准方程为

x2

4+

y2

3=1，P是这个椭圆上任意一点，F₁，F₂是它的两个焦点，

∴2a=4，c=1，

∴|PF₁|•|PF₂|≤(

|PF1|+|PF2|

2)2=4，当且仅当|PF₁|=|PF₂|=2时取等号．

此时，点P为该椭圆与y轴的交点，

∵2a=4，c=1，b=

3

∴|PF₁|=|PF₂|=2=|F₁F₂|，

∴P、F₁、F₂三点组成一个正三角形．

故选B．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程与简单的几何性质，着重考查基本不等式的运用，属于中档题．