Question

已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高AD和CE所在直线交于H,则∠BHC的度数为多少?

Answer 1

1）当△ABC为锐角三角形时,

∵BD,CE是△ABC的高,∠A=45°

∴∠ADB=∠BEH=90°

在△ABD中,∠ABD=180°-90°-45°=45°

∵∠BHC是△BHE的外角

∴∠BHC=90°+45°=135°

（2）当△ABC为钝角三角形时

∵H是△ABC两条高所在直线的交点,∠A=45°

∴∠ABD=180°-90°-45°=45°

在Rt△BEH中,∠BHC=180°-90°-45°=45°

∴∠BHC的度数是135°或45°