Question

已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?

Answer 1

答:存在.此时的P点在AB弦的垂直平分线与圆的优弧在交点上.

设AB的中点为C

∵PD垂直平分AB

∴△PAB是等腰三角形

用余弦定理

AB^2=PA^2+PB^2-2PA×PB×cos(∠APB)

AB^2=2PA^2-2PA^2×1/3

16=4/3PA^2

PA^2=12

∴PD^2=PA^2-AD^2

=12-4=8

PD=2√2

∴S△PAB=1/2×AB×PD=1/2×4×2√2=4√2