∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE,CD=DE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=CE
∵AC=BC,AB=6cm,
∴2BC2=AB2,即BC=根号下AB的平方/2=根号下6的平方/2=3根号下2
∴BD=AB-AD=AB-AC=6-3根号下2
∴BC+BD=3根号下2+6-3根号下2=6cm
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BD=6（cm）．
另法：证明三角形全等后,
∴AC=AE,CD=DE．
∵AC=BC,
∴BC=AE．
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
——很高兴为你解答问题,请采纳谢谢.