Question

已知椭圆上一点p与两个焦点的长度关系,怎么求椭圆的离心率?比如|PF1|=|PF2|

Answer 1

很简单,若|PF1|=|PF2|,则说明P点在Y轴或在X轴上,

（1）若两焦点在X轴,则方程X^2/A^2 +Y^2/B^2 =1

设焦点F1(--C,0) F2(C,0) P(0,B)

因为A^2=B^2+C^2,所以离心率为 根号{C^2/(C^2+B^2)}

（2）若焦点在Y轴,则Y^2/A^2 +X^2/B^2 =1

设焦点F1(0,--C) F2(0,C) P(B,0)

因为A^2=B^2+C^2,所以离心率为 根号{C^2/(C^2+B^2)}