Question

已知双曲线的两个顶点坐标为(0,±4) 离心率为3/2,求双曲线标准方程及渐近线方程

Answer 1

∵双曲线的两个顶点坐标为(0,±4)

∴焦点在x轴上

∴a=4

=>a²=16

离心率e=c/a=√(a²＋b²)/a=3/2

=>[√(16＋b²)]/4=3/2

=>√(16＋b²)=6

=>16＋b²=36（将上一步平方）

=>b²=20

=>2√5

∴双曲线标准方程为：

x²/16－y²/20=1

渐近线方程：

y=±bx/a=(2√5)x/4=(√5x)/2