（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝90°。
又∵∠CBD＝∠E，∠BAD＝∠E，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即∠ADC＝90°。
∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。
（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD。证明如下：
当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD＝∠ADB＝90°，
又∵∠ABD＝∠E，BD=DB，∴△EDB≌△ABD（AAS）。
（3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，
∵∠BAD＝∠E，tanE＝
，∴tan∠BAD＝
。
又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°。
∵∠ABC＝90°，BC＝
，∴
。
∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD＝
。∴AD=
。
∵AO=DO，∴∠AOD＝120°。
∴
。
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