Question

设y=f(x)在x0点的某邻域内存在三节连续导数,且limx→0 f(x)/(x-x0)^3=1,

Answer 1

f(x)在x0的邻域内泰勒展开,有：

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)^2/2!+f"'(x0)(x-x0)^3/3!+.

因为f'(x0)=f"(x0)=0,所以

y=f(x0)+f"'(x0)(x-x0)^3/3!+.

当x=x0+h时,y-f(x0)≈ f"'(x0) *h^3/3!

当x=x0-h时,y-f(x0)≈-f"'(x0)* h^3/3!

因为f"'(x0)不为0,所以上述x0左右邻域内y-f(x0)的符号是相反的,所以f(x0)不可能是极值点.

选D