Question

已知:△ABC是等边三角形,DE=CE,求证AE=BD

Answer 1

在AC取AF=AE,∠EAF=60,所以△AEF是等边三角形,AE=AF=EF

DE=CE,

∠EDB=∠ECB

∠EBC=∠EDB+∠DEB=60

∠ACB=∠ECB+∠ACE=60

∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠ACE=60,因∠EDB=∠ECB

∠DEB=∠ACE

因AE=AF,AB=AC

AE+BE=AF+FC,因AE=AF

所以,BE=FC

DE=EC,∠DEB=∠ACE,BE=FC

△DBE≌△AEC(SAS)

DB=EF

因EF=AE

即有,AE=BD