解题思路:(Ⅰ)欲证CD⊥平面PAC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CD与平面PAC内两相交直线垂直,根据面面垂直的性质定理可知PA⊥底面ABCD,则PA⊥CD,利用勾股定理可知AC⊥CD,PA∩AC=A,满足定理条件;
(Ⅱ)欲证BE∥平面PCD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BE与平面PCD内一直线平行,设侧棱PD的中点为F,连接BE,EF,FC,易证四边形BEFC为平行四边形,则BE∥CF,BE⊄平面PCD,CF⊂平面PCD,满足定理所需条件.
/>(Ⅰ)证明:
因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.
又因为侧面PAD⊥底面ABCD,
且侧面PAD∩底面ABCD=AD,
所以PA⊥底面ABCD.
而CD⊂底面ABCD,所以PA⊥CD.
在底面ABCD中,因为∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
1
2AD,
所以AC=CD=
2
2AD,所以AC⊥CD.
又因为PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.(6分)
(Ⅱ)设侧棱PD的中点为F,连接BE,EF,FC,
则EF∥AD,且EF=
1
2AD.
由已知∠ABC=∠BAD=90°,
所以BC∥AD.又BC=
1
2AD,
所以BC∥EF.且BC=EF.
所以四边形BEFC为平行四边形,所以BE∥CF.
因为BE⊄平面PCD,CF⊂平面PCD,
所以BE∥平面PCD.(13分)
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查了线面垂直的判定、以及线面平行的判定,同时考查了空间想象能力,推理论证能力,属于中档题.