Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2＜x＜5}

Answer 1

解题思路：（1）把a=1代入集合P，然后直接利用补集与交集运算求解；

（2）由P⊆Q，分P为空集和非空后，利用两集合端点值之间的关系列不等式组求解．

（1）∵a=3，

∴P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，

∴C_RP={x|x＞7或x＜4}，又∵Q={x|-2＜x＜5}，

∴（C_RP）∩Q={x|-2＜x＜4}；

（2）①若P=∅时，则2a+1＜a+1即a＜0，此时满足P⊆Q；

②若P≠∅时，要使P⊆Q，则

2a+1≥a+1

2a+1＜5

a+1＞−2，

即

a≥0

a＜2

a＞−3，

∴0≤a＜2．

由①②知实数a的取值范围为{a|a＜2}．

点评：

本题考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的包含关系及其运用，体现了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．