Question

在Δabc中,∠a的外角平分线交bc的延长线于d,用正弦定理证明:ab/ac=bd/dc

Answer 1

证明：欲证明AB/AC=BD/DC,可证：AB/BD=AC/DC

由正弦定理可知：AB/BD=sin∠ADC/sin∠BAD（1）

AC/DC=sin∠ADC/sin∠CAD

又∠CAD=∠1

所以：AC/DC=sin∠ADC/sin∠1 （2）

又∠BAD+∠1=180°

所以： sin∠BAD=sin∠1（3）

由(1)(2)(3)知：AB/BD=AC/DC

所以： AB/AC=BD/DC