如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E.求证:△AEF为等腰

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  • 解题思路:由在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,易得∠BAD=∠C,又由BE平分∠ABC,∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,即可证得∠AFE=∠AEF,继而证得:△AEF为等腰三角形.

    证明:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,

    ∴∠BAD+∠CAD=90°,∠CAD+∠C=90°,

    ∴∠BAD=∠C,

    ∵BE平分∠ABC,

    ∴∠ABF=∠CBE,

    ∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,

    ∴∠AFE=∠AEF,

    ∴AF=AE,

    即△AEF为等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.