Question

如图,在△ABC中,D是AB上一点,DC⊥AC,若cos∠DCB=4/5,S△ACD：S△CBD=2：3,求tanA的值

Answer 1

∵S△ACD∶S△CBD=2∶3,∴AD∶BD=2∶3,

过B作BE⊥AC交AC的延长线于E,则DC∥BE,

∴AC∶CE=2∶3,且∠DCB=∠CBE

∵cos∠DCB=4/5,

∴cos∠CBE=BE/BC=4/5,∴可设BE=4m,则BC=5m,

在RTΔBCE中,由勾股定理可得CE=3m,

∴AC=2m,∴AE=5m,

在RTΔABE中,tanA=BE/AE=4m/5m=4/5.