Question

（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量

Answer 1

（1）∠BOC=90°+

1

2 ∠A．

理由如下：延长BO交AC于点D，

∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠A+2∠1+2∠2=180°，

∠BDC=∠A+∠1，

∠BOC=∠BDC+∠2，

∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+

1

2 ∠A．

（2）∠BOC=90°-

1

2 ∠A．

理由如下：

∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，

∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，

∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，

∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，

又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，

∴2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-

1

2 ∠A．

（3）∠BOC=

1

2 ∠A．

理由如下：

∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，

∴∠ACE=2∠2=∠A+2∠1，

∠2=∠1+∠BOC，

∴∠BOC=

1

2 ∠A．

1年前

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