Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1和椭圆x^2/m^2+y^2/b^2=1的离心率互为倒数,以a.b.m为边长的

Answer 1

x^2/a^2-y^2/b^=1

e曲=c/a=√(a^2+b^2)/a

椭圆x^2/m^2+y^2/b^2=1

e椭=c/a=√(m^2-b^2)/m

因为 e曲*e椭=1

则

√(a^2+b^2)/a*√(m^2-b^2)/m=1

√(a^2+b^2)*√(m^2-b^2)=am 两边平方

(a^2+b^2)(m^2-b^2)=a^2m^2

a^2m^2+b^2m^2-a^2b^2-b^4=a^2m^2

b^2(m^2-a^2-b^2)=0

m^2=a^2+b^2

所以以a.b.m为边长的三角形是直角三角形