Question

梯形ABCD中,AB‖CD,腰AD＝BC,对角线BD＝底边DC,对角线BD垂直于AD于M,求证：CM ＝（AB+CD )

Answer 1

应该是BD垂直AC于M吧?

这样过M作底边的垂线分别交AB,CD于O,P,则因为梯形为等腰梯形,

所以OP平分角AMB,角CMD因此

角AMO=角BMO=角CMP=角DMP=45°

因此AM=根号2AO,CM=根号2CP,

因此AM+CM=AC=根号2（AO+CP）且BC=2CP=根号2CM,

因为AC=BD=BC,所以

根号2CM=根号2（AO+CP）

CM=AO+CP=(AB+CD)/2