Question

（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．

Answer 1

（1）要使函数f（x）有意义，则

1+x＞0

1-x＞0 ⇒

x＞-1

x＜1 ，所以-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），关于原点对称．

又f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数．

（2）若a＞1，则函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以1+3≤f（x）≤a ²+3，即函数的值域为[4，a ³+3]．

若0＜a＜1，则函数f（x）在[0，2]上单调递减，所以a ²+3≤f（x）≤4，即函数的值域为[a ³+3，4]．