解题思路:先设出A(x1,y1),B(x2,y2),将两点坐标代入抛物线方程,两个等式相减得到中点的坐标与斜率的关系,求出直线的斜率,利用点斜式写出直线的方程.
设A(x1,y1),B(x2,y2)则
y12=8x1
y22=8x2
两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2)
所以
∴
y1−y2
x1−x2=
8
y1+y2,
又
y1+y2
2=1
∴KAB=4
直线AB方程:y-1=4(x-4)
即 4x-y-15=0.
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 解决直线与圆锥曲线相交得到的弦中点或中点弦问题,常规方法是:将直线与圆锥曲线的方程联立利用韦达定理解决;也可以用点差法来解决.