Question

设an=n*4^n,求数列{an}的前n项和(错位相减法)

Answer 1

Sn=4+2*4^2+3*4^3+……+(n-1)*4^(n-1)+n*4^n

4Sn= 4^2+2*4^3+……+(n-2)*4^(n-1)+(n-1)*4^n+n*4^(n+1)

-3Sn=4+4^2+4^3+……+4^(n-1)+4^n-n*4^(n+1)

-3Sn=4*(1-4^n)/(1-4)-n*4^(n+1)

-3Sn=(4/3)(4^n-1)-n*4^(n+1)

Sn=（4/9)(1-4^n)+(n/3)*4^(n+1)