Question

已知圆（x-2）2+（y+3）2=13和圆（x-3）2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程为______

Answer 1

解题思路：根据题意，AB的垂直平分线就是经过两圆圆心的直线．因此算出两圆的圆心坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即得弦AB的垂直平分线的方程．

∵圆（x-2）²+（y+3）²=13和圆（x-3）²+y²=9交于A、B两点，

∴A、B两点关于经过两圆圆心的直线对称

求得圆心C₁（2，-3），C₂（3，0），

∴直线C₁C₂的方程为[y−0/−3−0＝

x−3

2−3]，化简得3x-y-9=0

故答案为：3x-y-9=0

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题给出两圆交于A、B两点，求AB的垂直平分线的方程．着重考查了圆与圆的位置关系及其性质等知识，属于基础题．