Question

1、判断下列级数的收敛性 2、下列函数展成X的幂级数

Answer 1

思路：1、

1

1）x05通项an=[n/(2n+1)]^2 > [n/(2n+n)]^2]=1/9

所以正项级数的一般项不趋于0,从而原数列发散

2）x05比值收敛法

an+1/an=3n/(2n+2) >3n/(2n+n )=1 (n>2时恒成立)

所以原正项级数发散

2、

1）y=xln(1+x) y’=ln(1+x) +x/(1+x)=ln(1+x)-1/(1+x)+1

展开,然后对展开项积分.就可以求得xln(1+x)的积分式

2）(1+x)/[(1-x)^2]=(2+x-1) /[(1-x)^2]=2/[(1-x)^2] – 1/(1-x)

然后将这两项分别展开