Question

设f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上连续，g（x）为偶函数，且f（x）满足条件f（x）+f（-x）=A（A

Answer 1

证明：由于

∫a−af(x)g(x)dx＝

∫0−af(x)g(x)dx+

∫a0f(x)g(x)dx，

令x=t，

有

∫0−af(x)g(x)dx=

∫a0f(−t)g(−t)dt=

∫a0f(−t)g(t)dt=

∫a0f(−x)g(x)dx．

所以

∫a−af(x)g(x)dx＝

∫a0[f(x)+f(−x)]g(x)dx＝A

∫a0g(x)dx．

所以得证．