Question

锐角三角形ABC中 C=30度 c=√3 求a^2+b^2的取值范围

Answer 1

使用余弦定理

a^2+b^2-2abcosC=c^2

即a^2+b^2-√3ab=3

a＞0,b＞0,∴2ab≤a^2+b^2,即-√3ab≥√3(a^2+b^2)/2

所以3=a^2+b^-√3ab大于等于(1+√3/2)(a^2+b^2)

∴

a^2+b^2≤3/(1+√3/2）即0＜a^2+b^2≤12-6√3