解题思路:(1)设出P点坐标,利用
|PC|
|PQ|
=
1
2
,建立方程,化简可得点P的轨迹方程;
(2)先表示出四边形OADB的面积,利用辅助角公式化简,结合角的范围,即可求得结论.
(1)设P点坐标为(x,y),则PQ=|4-x|,…(2分),PC=
(x−1)2+y2…(3分)
因为
|PC|
|PQ|=
1
2,所以
(x−1)2+y2
|4−x|=
1
2,…(4分)
化简得
x2
4+
y2
3=1…(5分)
所以点P的轨迹方程是
x2
4+
y2
3=1…(6分)
(2)依题意得,A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,
3)…(7分)
设D点坐标为(2cosθ,
3sinθ),(0<θ<
π
2),…(8分)
则四边形OADB的面积S四边形OADB=S△OAD+S△OBD=
1
2×2×
3sinθ+
1
2×
点评:
本题考点: 椭圆的标准方程;点到直线的距离公式;椭圆的参数方程.
考点点评: 本题考查轨迹方程的求解,考查三角函数知识,考查学生的计算能力,正确表示四边形OADB的面积是关键.