Question

三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝0,1:求向量OA乘OB,向量OBOC.

Answer 1

1.三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,

∴|OA|=|OB|=|OC|=1,

3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝0,

∴3OA+4OB=-5OC,

两边平方得25+24OA*OB=25,

OA*OB=0.

同理,4OB+5OC=-3OA,

两边平方得41+40OB*OC=9,

OB*OC=-4/5.

2.由1.∠AOB=90°,S△AOB=1/2,

cosBOC=-4/5,sinBOC=3/5,S△BOC=3/10,

∠AOC=270°-∠BOC,

∴sinAOC=-cosBOC=4/5,S△AOC=2/5.

∴S△ABC=1/2+3/10+2/5=6/5.