解题思路：（1）利用正弦定理可求b，再利用余弦定理及a+c=3，建立方程组，即可求a及c边．
（2）先求C，并求得△ABC为直角三角形，即可求△ABC面积．
（1）∵[b/sinB]=2R=2，∠B＝
π
3
∴b＝2sin
π
3=
3（2分）
∴(
3)2=a2+c2−2accos
π
3
∴3=（a+c）2-3ac，∴ac=2（4分）
由
ac＝2
a+c＝3，可得
a＝1
c＝2或
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．