Question

若X,Y满足条件：X^2+Y^2-2X+4Y=0,求X-2Y的最大值?

Answer 1

X^2+Y^2-2X+4Y=0,求X-2Y的最大值?

x^2+y^2-2x+4y=(x-1)^2+(y+2)^2=5 可以看作是一个圆,

令 x-2y=k,可以看作是一条直线,直线与圆相交或者相切,画图可以看出当在左上方向相切最小,右下相切最大,此时 k 的值可以通过圆心到直线的距离等于 √5 算出,

√5 ＝|1＋4－k|/√5 k=0 或者k=10

x－2y的最大值 k=10