Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y= k x （k为常数，且k＞0）

Answer 1

过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵

BE

BF =

1

m （m为大于l的常数），

∴

ME

DF =

1

m ，

∵ME•EW=FN•DF，

∴

ME

DF =

FN

EW =

1

m ，

设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），

∴△CEF的面积为：S ₁=

1

2 （mx-x）（my-y）=

1

2 （m-1） ²xy，

∵△OEF的面积为：S ₂=S _矩形CNOM-S ₁-S _△MEO-S _△FON

=MC•CN-

1

2 （m-1） ²xy-

1

2 ME•MO-

1

2 FN•NO

=mx•my-

1

2 （m-1） ²xy-

1

2 x•my-

1

2 y•mx

=m ²xy-

1

2 （m-1） ²xy-mxy

=

1

2 （m ²-1）xy

=

1

2 （m+1）（m-1）xy，

∴

S 1

S 2 =

1

2 (m-1) 2 xy

1

2 (m-1)(m+1)xy =

m-1

m+1 ．

故答案为：

m-1

m+1 ．