Question

过点M（1，2）的直线l将圆A：（x-2）2+y2=9分成两段弧，其中当劣弧最短时，直线l的方程为______．

Answer 1

解题思路：根据垂径定理得到过M的弦最短时，所对的劣弧最短，而当直线l与直线AM垂直时得到的弦最短，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到直线l的斜率，写出直线l的方程即可．

当劣弧最短时，MA与直线l垂直．所以k_l•k_AM=-1，圆心坐标为（2，0）得到直线AM的斜率k_AM=[2−0/1−2]=-2，所以k_l=[1/2]

所以过M（1，2）的直线l的方程为：y-2=[1/2]（x-1）化简得x-2y+3=0

故答案为x-2y+3=0．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．

考点点评： 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握两直线垂直时所取的条件是斜率乘积等于-1，会根据条件写出直线的一般式方程．