Question

△ABC内切圆I与△ABC的边BC CA AB 分别切于点D E F.求证∠EDF=90-二分之一∠A

Answer 1

过F,D,E作垂线交于O（由三角形内切圆相关性质可得O即内切圆圆心）

∠B+∠C=180-∠A(即要求得∠EDF=二分之一∠B+∠C)

∠FOD=360-90-90-∠B=180-∠B 同理∠EOD=180-∠C

因为∠FOD+∠EOD+∠FOE=360

得∠FOE=∠B+∠C

由“同圆圆周角等于对应圆心角一半”

∠EDF=二分之一∠FOE

得∠EDF=二分之一∠B+∠C

即∠EDF=90-二分之一∠A