在数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,……1/n,2/n-1……n/1,求这组数

1个回答

  • 分组求和,这组数共有(1+2+3+.+n)个

    (1/1+2/1+3/1+...+n/1)+[1/2+2/2+3/2+...+(n-1)/2]+[1/3+2/3+3/3+4/3+...+(n-2)/3]+.+(1/n)

    共有n组,分母相同,分子相加,运用等差数列的求和公式

    即[n(n+1)/2]+(1/2)[(n-1)n/2]+(1/3)[(n-2)(n-1)/2]+.+1/n

    上面的每一组数都符合bm=(1/m)[(n+1-m)(n+2-m)/2]的形式,在此m为变量,n为常数,

    所以m=n时,有bn=1/n.因此问题转化为求bm的前n项和,(特别注意,是前n项和,不是前m项和),因此最后表达式中必定不含有m.